已知函数 $f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right) \cdot|\sin x+\cos x|$, 则下列说法正确的是
A. 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$
B. 函数 $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ 上单调递減
C. 若 $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=-\sqrt{2}$, 则 $x_1+x_2$ 的值可以是 $\frac{3 \pi}{2}$
D. 函数 $g(x)=4 f(x)-x$ 有 4 个零点