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已知首项为 3 的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 若 $a_n S_{n+1}+2=a_n\left(S_n+2\right)$, 则 $S_{2023}=$
A. 1435
B. 1436
C. $\frac{8603}{6}$
D. $\frac{4307}{3}$
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