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将正整数去除完全平方数后由小到大排成一排，记作 $a_1 ， a_2 ， \cdots$. 比如 $a_1=2 ， a_2=3 ， a_3=5$ ， . 求证: 对任意正整数 $n$ ，都有 $\left|a_n-n-\sqrt{n}\right| < \frac{1}{2}$.
                        
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