如图所示，光滑圆弧形导轨MN、PQ的半径分别为r、3r，O点为两个圆弧的圆心，P、M之间用导线连接电阻R。轻质金属棒通过铰链固定在O点，另一端连接质量为m、中心有孔的金属小球C，金属球套在导轨PQ上；金属棒初始位置水平，金属球、金属棒与导轨接触良好。在过圆心O的水平线下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知重力加速度为g，金属棒粗细均匀，总电阻为3R，金属球与导轨电阻不计。现将金属球由静止释放，当其运动到O点正下方D点时，金属球的速度大小为v，则
A. 金属球运动到 $D$ 点时, 金属棒 $O A$ 两点间的感应电动势为零
B. 金属球运动到 $D$ 点时, 电阻 $R$ 两端的电压为 $\frac{4 B r v}{9}$
C. 该过程中, 通过电阻的电荷量为 $\frac{2 \pi r^2 B}{3 R}$
D. 该过程中, 电阻上产生的焦耳热为 $m g r-\frac{1}{2} m v^2$