如图, 已知斜四棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$, 底面 $A B C D$ 为等腰梯形, $A B \| C D$, 点 $A_1$ 在底面 $A B C D$ 的射影为 $O$, 且 $A D=B C=C D=A A_1=1, A B=2, A_1 O=\frac{1}{2}, A A_1 \perp B C$.
(1) 求证: 平面 $A B C D \perp$ 平面 $A C C_1 A_1$;
(2) 若 $M$ 为线段 $B_1 D_1$ 上一点, 且平面 $M B C$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{7}$, 求直线 $A_1 M$ 与平面 $M B C$ 所成角 的正弦值.
(1) 求证: 平面 $A B C D \perp$ 平面 $A C C_1 A_1$;
(2) 若 $M$ 为线段 $B_1 D_1$ 上一点, 且平面 $M B C$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{7}$, 求直线 $A_1 M$ 与平面 $M B C$ 所成角 的正弦值.