(请从本题和上一题选择一题）已知三元二次型 $x^{\mathrm{T}} A \boldsymbol{x}$ 经正交变换为 $2 y_1^2-y_2^2-y_3^2$, 又知 $\boldsymbol{B}$ 满足矩阵方程 $\left[\left(\frac{1}{2} \boldsymbol{A}\right)^*\right]^{-1} \boldsymbol{B} \boldsymbol{A}^{-1}=2 \boldsymbol{A} \boldsymbol{B}+4 \boldsymbol{E}$, 且 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\alpha}$, 其中 $\boldsymbol{\alpha}=(1,1,-1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{A}^*$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩 阵,求二次型 $x^{\mathrm{T}} B \boldsymbol{x}$ 的表达式.