设 3 维向量空间有两个基 $e_1, e_2, e_3$ 和 $e_1^{\prime}, e_2^{\prime}, e_3^{\prime}$, 它们满足
$$
\left\{\begin{array}{l}
\boldsymbol{e}_1^{\prime}=e_1-\boldsymbol{e}_2, \\
e_2^{\prime}=2 e_1+3 \boldsymbol{e}_2+2 \boldsymbol{e}_3, \\
\boldsymbol{e}_3^{\prime}=e_1+3 e_2+2 \boldsymbol{e}_3 .
\end{array}\right.
$$
如果向量 $\boldsymbol{b}=2 \boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+3 \boldsymbol{e}_3$ 在基 $\boldsymbol{e}_1^{\prime}, \boldsymbol{e}_2^{\prime}, \boldsymbol{e}_3^{\prime}$ 下的坐标 $x_1, x_2, x_3$ 组成的 3 维向量 $\boldsymbol{\xi}=\left(x_1\right.$, $\left.x_2, x_3\right)^{\mathrm{T}}$ 是 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rrr}2 & 0 & 0 \\ -2 & a & 0 \\ 0 & b & 2\end{array}\right)$ 的一个特征向量.
(1) 求常数 $a, b$.
(2) 问 $A$ 能否与对角阵相似? 如果能, 求使得 $P{ }^1 A P=\Lambda$ 的可逆矩阵 $P$ 和对角阵 $\Lambda$; 如果不能, 说明理由.