$5 \mathrm{G}$ 技术对社会和国家十分重要. 从战略地位来看, 业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电 宄革命和计算机革命后的第四次工业革命. 某科技集团生产 $A, B$ 两种 $5 \mathrm{G}$ 通信基站核心部件, 下表统计了该科技集团近几年来在 $A$ 部件上的研发投人 $x$ (亿元) 与收益 $y$ (亿元) 的数据,结果如下:
(1)利用样本相关系数 $r$ 说明是否可以用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系 $($ 当 $|r| \in$ $[0.75,1]$ 时, 可以认为两个变量有很强的线性相关性);
(2)求出 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:
( i ) 若要使生产 $A$ 部件的收益不低于 15 亿元, 估计至少需要投人多少研发资金?（精确 到 0.001 亿元）
( ii) 该科技集团计划用 10 亿元对 $A, B$ 两种部件进行投资,对 $B$ 部件投资 $x(1 \leqslant x \leqslant 6)$ 亿 元所获得的收益 $y$ 近似满足 $y=0.9 x-\frac{4}{x^2}+3.7$, 则该科技集团针对 $A, B$ 两种部件各应投人多 少研发资金,能使所获得的总收益 $P$ 最大.
附: 样本相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$, 回归直线方程的斜率 $\hat{b}=$ $\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}$, 截距 $\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$.
(1)利用样本相关系数 $r$ 说明是否可以用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系 $($ 当 $|r| \in$ $[0.75,1]$ 时, 可以认为两个变量有很强的线性相关性);
(2)求出 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:
( i ) 若要使生产 $A$ 部件的收益不低于 15 亿元, 估计至少需要投人多少研发资金?（精确 到 0.001 亿元）
( ii) 该科技集团计划用 10 亿元对 $A, B$ 两种部件进行投资,对 $B$ 部件投资 $x(1 \leqslant x \leqslant 6)$ 亿 元所获得的收益 $y$ 近似满足 $y=0.9 x-\frac{4}{x^2}+3.7$, 则该科技集团针对 $A, B$ 两种部件各应投人多 少研发资金,能使所获得的总收益 $P$ 最大.
附: 样本相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(y_i-\bar{y}\right)^2}}$, 回归直线方程的斜率 $\hat{b}=$ $\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}$, 截距 $\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$.