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已知正四棱雉 (底面为正方形, 且顶点在底面的射影为正方形的中心的棱雉为正四棱雉) $P-A B C D$ 的底面正方形边长为 2 , 其内切球 $O$ 的表面积为 $\frac{\pi}{3}$, 动点 $Q$ 在正方形 $A B C D$ 内运 动, 且满足 $O Q=O P$, 则动点 $Q$ 形成轨迹的周长为
A. $\frac{2 \pi}{11}$
B. $\frac{3 \pi}{11}$
C. $\frac{4 \pi}{11}$
D. $\frac{5 \pi}{11}$
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