设 $A_{i j}$ 是 $n$ 阶行列式 $D$ 的元素 $a_{i j}(i, j=1,2, \cdots, n)$ 的代数余子式, 当 $i \neq j$ 时, 下列各式错误的是
A. $D=a_{i 1} A_{j 1}+a_{i 2} A_{j 2}+\cdots+a_{i n} A_{j n}$
B. $D=a_{i 1} A_{i 1}+a_{i 2} A_{i 2}+\cdots+a_{i n} A_{i n}$
C. $D=a_{1 j} A_1+a_{2 j} A_{2 j}+\cdots+a_{n j} A_{n j}$
D. $0=a_{i 1} A_{j 1}+a_{i 2} A_{j 2}+\cdots+a_{i n} A_{j n}$