下列给出的几个关于复数的命题:
(1)若 $\left(x^2-4\right)+\left(x^2+3 x+2\right) \mathrm{i}$ 是纯虚数, 则实数 $x= \pm 2$
(2)复数 $\left(a^2+1\right) \mathrm{i}(a \in \mathbf{R})$ 是纯虚数
(3)复数 $z=-\sin 100^{\circ}+\mathrm{i} \cos 100^{\circ}$ 在复平面内对应的点 $z$ 位于第三象限
(4)若复数 $z$ 满足 $|z+\mathrm{i}|+|z-\mathrm{i}|=2$, 则 $|z-2 \mathrm{i}-1|$ 的最小值是 2
正确命题的序号是