下列命题正确的是
A. 非零向量 $\overrightarrow{e_1}$ 和 $\overrightarrow{e_2}$ 不共线, 若 $\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}, \overrightarrow{A C}=2 \overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}, \overrightarrow{C D}=3 \overrightarrow{e_1}-6 \overrightarrow{e_2}$, 则 $B 、 C 、 D$ 三 点共线
B. 已知 $\overrightarrow{e_1}$ 和 $\overrightarrow{e_2}$ 是两个夹角为 $60^{\circ}$ 的单位向量, $\vec{a}=\overrightarrow{e_1}+2 \overrightarrow{e_2}, \vec{b}=k \overrightarrow{e_1}-4 \overrightarrow{e_2}$ 且 $\vec{a} \perp \vec{b}$, 则实数 $k=5$
C. 若四边形 $A B C D$ 满足 $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{0},(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A D}) \cdot \overrightarrow{A C}=0$, 则该四边形一定是矩形
D. 点 $O$ 在 $\triangle A B C$ 所在的平面内, 动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{O A}+\lambda(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})$, 则动点 $P$ 的运动路径 经过 $\triangle A B C$ 的重心