在如图所示的半圆中, $A B$ 为直径, $O$ 为圆心, 点 $C$ 为半圆上一点且 $\angle O C B=15^{\circ},|\overrightarrow{A B}|=2 \sqrt{2}$, 则 $|\overrightarrow{A C}|$ 等于
A. $4+2 \sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}+1$
C. $\sqrt{3}-1$
D. $4-2 \sqrt{3}$