20. (12 分) 如图, 在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中, $D$ 为 $A_1 B$ 上一点, $A D \perp$ 平面 $A_1 B C$.
(1) 求证: $B C \perp A_1 B$;
(2) 若 $A D=\sqrt{3}, A B=B C=2, P$ 为 $A C$ 的中点, 求二面角 $A-A, B-P$ 的余弦值.
(1) 求证: $B C \perp A_1 B$;
(2) 若 $A D=\sqrt{3}, A B=B C=2, P$ 为 $A C$ 的中点, 求二面角 $A-A, B-P$ 的余弦值.