水平放置足够长的光滑平行导轨, 电阻不计, 间距为 $\boldsymbol{L}$, 左端连接的电源电动. 势为 $E$, 内阻为 $r$, 质量为 $m$ 的金属杆垂直静放在导轨上, 金属杆处于导轨间的剖 分电阻为 $R$. 整个装置处在磁感应强度大小为 $B$ 、方向竖直向下的匀强磁场中, 闭 合开关, 金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度, 则下列说法正确的是
A. 金属杆的最大速度大小为 $\frac{E}{B L}$
B. 此过程中通过金属杆的电荷量为 $\frac{m E}{2 B 2 L 2}$
C. 此过程中电源提供的电能为 $\frac{m E 2}{B 2 L 2}$
D. 此过程中金属杆产生的热量为 $\frac{m E 2}{2 B 2 L 2}$