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已知 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C=2, B C=2 \sqrt{2}, A D$ 为 $B C$ 边上的高线, 以 $A D$ 为折痕进行折
叠, 使得二面角 $B-A D-C$ 为 $\frac{2 \pi}{3}$, 则三棱雉 $A-B C D$ 的外接球半径为
                        
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