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如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, 弦 $A D$ 平分 $\angle C A B$, 连接 $O D$, 过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $A C$ 于点 $E$, 若 $\angle C A D=22.5^{\circ}, A B=2 \sqrt{2}$, 则 $D E$ 的长为
                        
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