如图. 四边形 $A B C D$ 为正方形, 以 $B$ 为圆心, $B C$ 长为半径画 $A C, P$ 为四边形内部一点, $C P$ $=\sqrt{3}, B P \perp C P, \angle B C P=30^{\circ}$, 连接 $A P$, 则阴影部分的面积为
A. $\pi-\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $2 \pi-\frac{1}{2}$
C. $\pi-\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
D. $\pi-\frac{\sqrt{3}+1}{2}$