设 $f(x)$ 一阶连续可导，
$$
R(x, y, z)=\int_0^{x^2+y^2} f(z-t) \mathrm{d} t
$$
曲面 $\Sigma$ 为抛物面 $z=x^2+y^2$ 被平面 $y+z=1$ 所截的下面部分 的内侧， $L$ 为 $\Sigma$ 的正向边界，求
$$
\begin{aligned}
& I=\oint_L 2 x z f\left(z-x^2-y^2\right) \mathrm{d} x \\
&+\left[x^3+2 y z f\left(z-x^2-y^2\right)\right] \mathrm{d} y+R(x, y, z) \mathrm{d} z .
\end{aligned}
$$