数学试题讲解

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无人配送小车某次性能测试路径如图所示, 半径为

3 m

的半圆弧

B C

与长

8 m

的直线路径

A B

相切于

B

点, 与半径为

4 m

的半员弧

C D

相切于

C

点。小低以最大速度从

A

点驶人路径, 到适当位置调整速率运动到

B

点, 然后保持速率不变依次经过

B C

和

C D

。为保证安全, 小车速率最大为

4 m / s

, 在

A B C

段的加速度最大为

2 m / s^{2}, C D

段的加速度最大为

1 m / s^{2}

。小车视为质点, 小车从

A

到

D

所需最短时间

t

及在

A B

段做匀速直线运动的最长距离

l

为

A.

t = (2 + \frac{7 π}{4}) s, l = 8 m

B.

t = (\frac{9}{4} + \frac{7 π}{2}) s, l = 5 m

C.

t = (2 + \frac{5}{12} \sqrt{6} + \frac{7 \sqrt{6} π}{6}) s, l = 5.5 m

D.

t = [2 + \frac{5}{12} \sqrt{6} + \frac{(\sqrt{6} + 4) π}{2}] s, l = 5.5 m