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已知函数
f
(
x
)
=
a
x
2
+
2
x
+
c
(
a
∈
N
∗
,
c
∈
N
∗
)
满足:
①
f
(
1
)
=
5
; ②
6
<
f
(
2
)
<
11
.
(1) 求函数
f
(
x
)
的解析式;
(2) 若对任意
x
∈
[
1
,
2
]
, 都有
f
(
x
)
⩾
2
m
x
+
1
成立, 求实数
m
的取值范围.
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