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已知函数 $f(x)=e^x+2 a x-1$, 其中 $a$ 为实数, $e$ 为自然对数底数, $e=2.71828 \cdots$.
(1) 已知函数 $x \in R, f(x) \geq 0$, 求实数 $a$ 取值的集合;
（2）已知函数 $F(x)=f(x)-a x^2$ 有两个不同极值点 $x_1 、 x_2$, 证明 $2 \sqrt{a}\left(x_1+x_2\right)>3 x_1 x_2$
                        
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