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在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$, 且 $\cos 2 A+\cos (B+C)=0$.
(1)求角 $A$ 的大小;
(2) 若 $\overrightarrow{B C}=3 \overrightarrow{B D}$, 且 $\triangle A B C$ 的面积是 $6 \sqrt{3}$, 求 $A D$ 的最小值.
                        
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