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已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F$, 直线 $l: y=\sqrt{3} x$ 与双曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点, 若 $A F \perp A B$, 则双曲线 $C$ 的离 心率是
                        
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