已知 $f^{\prime}(x), g^{\prime}(x)$ 分别是定义在 $R$ 上的函数 $f(x), g(x)$ 的导函数, $f(x+1)-g(3-x)=3, f^{\prime}(x-2)=g^{\prime}(x+$ $2)$, 且 $f(x+1)$ 是奇函数, 则
A. $g(x)$ 的图象关于直线 $x=4$ 对称
B. $f(x)$ 的图象关于点 $(-1,0)$ 对称
C. $\sum_{k=1}^{2025} f(k)=0$
D. $\sum_{k=1}^{2025} g(k)=0$