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如图, 二次函数 y=−14x2+32x+4 的图象与 x 轴交于 A,B 两点 (点 A 在点 B 的左侧), 与 y 轴交于点 C, 点 P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点, 设点 P 的横坐标为 m. 过 点 P 作直线 PD⊥x 轴于点 D, 作直线 BC 交 PD 于点 E
(1) 求 A,B,C 三点的坐标, 并直接写出直线 BC 的函数表达式;
(2) 当 △CEP 是以 PE 为底边的等腰三角形时, 求点 P 的坐标;
(3) 连接 AC, 过点 P 作直线 l//AC, 交 y 轴于点 F, 连接 DF.试探究: 在点 P 运动的过 程中, 是否存在点 P, 使得 CE=FD, 若存在, 请直接写出 m 的值; 若不存在, 请说明理 由.
                        
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