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如图, 在正方形 $\mathrm{ABCD}$ 中, 点 $\mathrm{E}$ 是边 $\mathrm{BC}$ 上的一点, 点 $\mathrm{F}$ 在边 $\mathrm{CD}$ 的延长线上, 且 $\mathrm{BE}=\mathrm{DF}$, 连接 $E F$ 交边 $A D$ 于点 $G$. 过点 $A$ 作 $A N \perp E F$, 垂足为点 $M$, 交边 $C D$ 于点 N. 若 $B E=5$,$CN=8$，则线段$AN$的长为
                        
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