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如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $\angle A=60^{\circ}, A B=3$, 点 $M$ 为 $A B$ 边上一点, $A M=2$, 点 $N$ 为 $A D$ 边上的一动点, 沿 $M N$ 将 $\triangle A M N$ 翻折, 点 $A$ 落在点 $P$ 处，当点 $P$ 在菱形的对角线上 时, $A N$ 的长度为
                        
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