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$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $b \cos C+c \cos B=\frac{\sqrt{3}}{3} a \tan C$.
(1) 求角 $C$;
(2) 若 $b=2 a, \triangle A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$, 求 $c$.
                        
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