将函数 $f(x)=2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度, 得到函数 $g(x)$ 的图象, 下列说 法正确的是
A. $g(x)$ 为奇函数
B. $g(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递减
C. $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上的值域为 $[0, \sqrt{3}]$
D. 点 $\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 是 $g(x)$ 图象的一个对称中心