数学家祖冲之曾给出圆周率 $\pi$ 的两个近似值 : "约率" $\frac{22}{7}$ 与 “密度" $\frac{355}{113}$. 它们可用 “调日法" 得到：称小于 $3.1415926$ 的近似值为弱率，大于 $3.1415927$ 的近似值为强率. 由 $\frac{3}{1} < \pi < \frac{4}{1}$ ，取 3 为弱率， 4 为强率，得 $a_1=\frac{3+4}{1+1}=\frac{7}{2}$ ，故 $a_1$ 为强率；与上一次的弱率 3 计算 得 $a_2=\frac{3+7}{1+2}=\frac{10}{3}$ ，故 $a_2$ 为强率，继续计算， $\cdots \cdots$. 若某次得到的近似值为强率，与上一次 的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到 新的近似值，依此类推.已知 $a_m=\frac{22}{7}$ ，则 $m=$ $a_8=$