证明题：
（1）设 $A$ 为 $n$ 阶对称方阵, $P$ 为 $n$ 阶可逆矩阵。证明: $A$ 与 $\left(P^{-1} A P\right)^T$ 具有相同的特征值。
（2）设 $n$ 维列向量 $x=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \cdots, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)^T, H=E-2 \boldsymbol{x} \boldsymbol{x}^T$, 其中 $E$ 为 $n$ 阶单位阵,
证明:
①$H^2=E$
② $H^T=H$