设 $\boldsymbol{\beta}_1 、 \boldsymbol{\beta}_2$ 是非齐次线性方程组 $A X=\boldsymbol{b}$ 的两个不同解, $\boldsymbol{\alpha}_1 、 \boldsymbol{\alpha}_2$ 是对应的齐次线性 方程组 $A X=\mathbf{0}$ 的基础解系, $k_1 、 k_2$ 为任意常数, 则方程组 $A X=\boldsymbol{b}$ 的通解为
A. $ \boldsymbol{x}=k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2\left(\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2\right)+\frac{1}{2}\left(\boldsymbol{\beta}_1-\boldsymbol{\beta}_2\right) $
B. $ \boldsymbol{x}=k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2\left(\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\alpha}_2\right)+\frac{1}{2}\left(\boldsymbol{\beta}_1+\boldsymbol{\beta}_2\right) $
C. $\boldsymbol{x}=k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2\left(\boldsymbol{\beta}_1-\boldsymbol{\beta}_2\right)+\frac{1}{2}\left(\boldsymbol{\beta}_1-\boldsymbol{\beta}_2\right) $
D. $ \boldsymbol{x}=k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2\left(\boldsymbol{\beta}_1+\boldsymbol{\beta}_2\right)+\frac{1}{2}\left(\boldsymbol{\beta}_1+\boldsymbol{\beta}_2\right)$