数学试题讲解

查看原题

【探究】
若

x

满足

(9 - x) (x - 4) = 4

, 求

(x - 4) 2 + (9 - x)^{2}

的值.
设

9 - x = a, x - 4 = b

, 则

(9 - x) (x - 4) = a b = 4, a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5

,

∴ (9 - x)^{2} + (x - 4) 2 = a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17;

【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题:
(1) 若

x

满足

(5 - x) (x - 2) = 2

, 求

(5 - x)^{2} + (x - 2)^{2}

的值;
【拓展】
(2) 已知正方形

A B C D

的边长为

x, E, F

分别是

A D 、 D C

上的点, 且

A E = 1, C F = 3

, 长方形

E M F D

的面积是 8 , 分别以

M F 、 D F

为边作正方形.
(1)

M F =

，

D F =

（用含

x

的式子表示）
(2)求阴影部分的面积.