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已知函数 $f(x)=a \mathrm{e}^x-x+1(a \in \mathbf{R})$.
(1) 讨论函数 $f(x)$ 的零点的个数;
(2) 若 $f(x)$ 有两个不同的零点 $x_1 、 x_2$, 证明: $x_1+x_2>4$.
                        
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