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设
A
为三阶方阵, 并有可逆矩阵
P
=
(
p
1
,
p
2
,
p
3
)
,
p
i
(
i
=
1
,
2
,
3
)
为三维列向量, 使得
P
−
1
A
P
=
[
1
0
0
0
1
1
0
0
1
]
(1) 证明:
p
1
,
p
2
为
(
E
−
A
)
x
=
0
的解,
p
3
为
(
E
−
A
)
x
=
−
p
2
的解, 且
A
不可相似对角化;
(2) 当
A
=
[
2
−
1
−
1
2
−
1
−
2
−
1
1
2
]
时, 求可逆矩阵
P
, 使得
P
−
1
A
P
=
[
1
0
0
0
1
1
0
0
1
]
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