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如图, 将 Rt $\triangle A B C$ 绕直角边 $A C$ 的中点 $H$ 旋转, 得到 $\triangle E F D$. 若 $\triangle E F D$ 的直角顶点 $D$ 落在 $\triangle A B C$ 的斜边 $A B$ 上, $E F$ 与 $A C$ 交于点 $G$, 且 $\triangle E G H$ 恰好是以 $G H$ 为底边的等腰三 角形, 则 $\angle A=$
                        
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