已知抛物线 $C: y^2=2 p x$, 点 $A(1,2)$ 在 $C$ 上, $A$ 关于动点 $T(t, 0)(t < 3)$ 的对称点记为 $M$, 过 $M$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right), M$ 为 $P, Q$ 的中点.
(1) 当直线 $l$ 过坐标原点 $O$ 时, 求 $\triangle A P Q$ 外接圆的标准方程;
(2) 求 $\triangle A P Q$ 面积的最大值.