如图, $A B$ 是半圆 $O$ 的直径, $C, D$ 是半圆 $O$ 上不同于 $A, B$ 的两点, $A D=B C, A C$ 与 $B D$ 相交于点 $F . B E$ 是半圆 $O$ 所在圆的切线, 与 $A C$ 的延长线相交于点 $E$.
(1) 求证: $\triangle C B A \cong \triangle D A B$;
(2) 若 $B E=B F$, 求证: $A C$ 平分 $\angle D A B$.
(1) 求证: $\triangle C B A \cong \triangle D A B$;
(2) 若 $B E=B F$, 求证: $A C$ 平分 $\angle D A B$.