如图, Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}$, 点 $D$ 在 $A C$ 上, $\angle D B C=\angle A$. 若 $A C=4, \cos A=\frac{4}{5}$, 则 $B D$ 的长度为 ( )
A. $\frac{9}{4}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{15}{4}$
D. $4$