如图, 在直三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中, $A B \perp B C$, 侧面 $A B B_1 A_1$ 为正方形, 点 $D, E, F, G$ 分别为棱 $A B, A C, B_1 C_1, A_1 B_1$ 的中点.
(1)求证: $G E / /$ 平面 $B C C_1 B_1$;
(2) 若二面角 $B_1-A_1 D-C$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{21}$, 且 $A B=2$, 求多面体 $A B C A_1 F C_1$ 的体积.
(1)求证: $G E / /$ 平面 $B C C_1 B_1$;
(2) 若二面角 $B_1-A_1 D-C$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{21}$, 且 $A B=2$, 求多面体 $A B C A_1 F C_1$ 的体积.