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已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2, C$ 的下顶点为 $A$, 离心率为 $\frac{1}{2}$, 过 $F_2$ 且 垂直于 $A F_1$ 的直线与 $C$ 交于 $D, E$ 两点, $|D E|=8$, 则 $\triangle A D E$ 的周长为
                        
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