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质点 $P$ 沿着以 $A B$ 为直径的半圆周, 从点 $A(1,2)$ 运动到点 $B(3,4)$ 的过程中受变力 $F$ 作用（见图）。 $F$ 的大小等于 点 $P$ 与原点 $O$ 之间的距离, 其方向垂直于线段 $O P$ 且与 $y$ 轴正向的夹角小于 $\frac{\pi}{2}$, 求变力 $F$ 对质点 $P$ 所作的功
                        
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