六、电磁测速
6单极测速发电机是电机学领域的一种测速元件，采用电磁感应原理工作。其原理为圆柱式或圆盘式电枢在恒定匀强磁场中旋转产生感应电势，输出特性与转速呈线性关系。该装置通常采用圆筒式空芯转子与永磁结构，结合电刷引流装置优化性能。该发电机通过无换向器设计实现无纹波直流电压输出，避免换向火花干扰，且输出电压对称性佳。其瞬态响应好、灵敏度高，适用于动态测速场景。由于无齿槽结构，最高转速仅受轴承限制。根据《湖南大学学报（自然科学版）》相关研究，该装置在稳态和瞬态测速中均表现出优良特性，可应用于现代快速驱动系统的动态参数测量。
（1）某齿轮式电磁转速传感器的结构如下：金属齿轮的每个齿上都固定有可被磁化的小磁铁，齿轮旁放置一个条形永磁铁，永磁铁上绕有闭合线圈。已知初始时刻，齿轮的一个金属齿正对着永磁铁；当齿轮转动时，金属齿会周期性地靠近、远离永磁铁，导致穿过线圈的磁通量周期性的发生变化。则在磁通量变化的一个周期内，$A 、 B$ 的电势关系是（ $\_\_\_\_$ ）
$A \cdot \varphi_A>\varphi_B$
B．$\varphi_A < \varphi_B$
$C$ ．先 $\varphi_A>\varphi_B$ ，后 $\varphi_A < \varphi_B$
$D$ ．先 $\varphi_A < \varphi_B$ ，后 $\varphi_A>\varphi_B$
（2）已知上述齿轮式传感器中，感应电动势变化的周期为 $2 t_0$ ，齿轮共有 $N$ 个齿，车轮的直径为 $D$ 。若该齿轮与汽车的车轮属于同轴转动，求汽车的速度？
（3）现经过半波整流器后，电压传感器的示数如图所示，求有效电压 $U$ ？
（4）现将传感器改为圆柱笼式结构：半径为 $R$ 的轻质金属圆柱笼，其侧面曲面上等间距的固定有三根完全相同的金属细条（金属条夹角为 $120^{\circ}$ ）。在圆柱笼的一侧，有一个垂直于圆柱轴线的小范围匀强磁场区域，有且只有一根金属条会在磁场区域内。当圆柱笼绕中心轴转动时，每根金属细条进入磁场区域时都会切割磁感线产生感应电动势。
① 某一时刻，恰好有一根金属细条完全处于磁场中，此时测得圆柱笼两个圆形端面之间的电势差为 $U$ 。求该金属细条产生的感应电动势大小 $E$ ？
② 已知磁场的磁感应强度为 $B$ ，金属细条的长度为 $L$ ，电阻为 $r$ ，电路其余部分电阻不计。求此时该金属细条受到的安培力大小？
③ 若汽车从某一时刻做匀加速运动，测得相邻两次电压脉冲峰值分别为 $U_1$ 和 $U_2$ 。则下一次电压脉冲的峰值最接近下列哪个选项（
$\_\_\_\_$ ）
A． $2 U_2-U_1$
B．$\frac{U_2^2}{U_1}$
C．$\sqrt{\frac{U_1^2+U_2^2}{2}}$
D．$\sqrt{2 U_2^2-U_1^2}$
（5）已知圆柱笼的半径为 $R$ ，车轮的半径为 $n R$ ，结合上一问测得的相邻脉冲峰值电压 $U_1$ 和 $U_2$ ，求汽车的加速度大小？
6单极测速发电机是电机学领域的一种测速元件，采用电磁感应原理工作。其原理为圆柱式或圆盘式电枢在恒定匀强磁场中旋转产生感应电势，输出特性与转速呈线性关系。该装置通常采用圆筒式空芯转子与永磁结构，结合电刷引流装置优化性能。该发电机通过无换向器设计实现无纹波直流电压输出，避免换向火花干扰，且输出电压对称性佳。其瞬态响应好、灵敏度高，适用于动态测速场景。由于无齿槽结构，最高转速仅受轴承限制。根据《湖南大学学报（自然科学版）》相关研究，该装置在稳态和瞬态测速中均表现出优良特性，可应用于现代快速驱动系统的动态参数测量。
（1）某齿轮式电磁转速传感器的结构如下：金属齿轮的每个齿上都固定有可被磁化的小磁铁，齿轮旁放置一个条形永磁铁，永磁铁上绕有闭合线圈。已知初始时刻，齿轮的一个金属齿正对着永磁铁；当齿轮转动时，金属齿会周期性地靠近、远离永磁铁，导致穿过线圈的磁通量周期性的发生变化。则在磁通量变化的一个周期内，$A 、 B$ 的电势关系是（ $\_\_\_\_$ ）
$A \cdot \varphi_A>\varphi_B$
B．$\varphi_A < \varphi_B$
$C$ ．先 $\varphi_A>\varphi_B$ ，后 $\varphi_A < \varphi_B$
$D$ ．先 $\varphi_A < \varphi_B$ ，后 $\varphi_A>\varphi_B$
（2）已知上述齿轮式传感器中，感应电动势变化的周期为 $2 t_0$ ，齿轮共有 $N$ 个齿，车轮的直径为 $D$ 。若该齿轮与汽车的车轮属于同轴转动，求汽车的速度？
（3）现经过半波整流器后，电压传感器的示数如图所示，求有效电压 $U$ ？
（4）现将传感器改为圆柱笼式结构：半径为 $R$ 的轻质金属圆柱笼，其侧面曲面上等间距的固定有三根完全相同的金属细条（金属条夹角为 $120^{\circ}$ ）。在圆柱笼的一侧，有一个垂直于圆柱轴线的小范围匀强磁场区域，有且只有一根金属条会在磁场区域内。当圆柱笼绕中心轴转动时，每根金属细条进入磁场区域时都会切割磁感线产生感应电动势。
① 某一时刻，恰好有一根金属细条完全处于磁场中，此时测得圆柱笼两个圆形端面之间的电势差为 $U$ 。求该金属细条产生的感应电动势大小 $E$ ？
② 已知磁场的磁感应强度为 $B$ ，金属细条的长度为 $L$ ，电阻为 $r$ ，电路其余部分电阻不计。求此时该金属细条受到的安培力大小？
③ 若汽车从某一时刻做匀加速运动，测得相邻两次电压脉冲峰值分别为 $U_1$ 和 $U_2$ 。则下一次电压脉冲的峰值最接近下列哪个选项（
$\_\_\_\_$ ）
A． $2 U_2-U_1$
B．$\frac{U_2^2}{U_1}$
C．$\sqrt{\frac{U_1^2+U_2^2}{2}}$
D．$\sqrt{2 U_2^2-U_1^2}$
（5）已知圆柱笼的半径为 $R$ ，车轮的半径为 $n R$ ，结合上一问测得的相邻脉冲峰值电压 $U_1$ 和 $U_2$ ，求汽车的加速度大小？