设四维行向量 $\boldsymbol{\alpha}=(1,1,1,1)$ ，四阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}$ ．求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ ，使 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}$ 为对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$ ，并写出 $\boldsymbol{P}$ 和对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$ ．