设三阶方阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 满足方程 $\boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{B}-\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$ ，试求矩阵 $\boldsymbol{B}$ 以及行列式 $|\boldsymbol{B}|$ ，其中
$$
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr}
1 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 0 \\
-2 & 0 & 1
\end{array}\right], \quad \boldsymbol{E}=\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right] .
$$