计算 $n$ 阶行列式：
$$
D=\left[\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & \cdots & n-1 & n+x_n \\
1 & 2 & \cdots & (n-1)+x_{n-1} & n \\
\vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
1 & 2+x_2 & \cdots & n-1 & n \\
1+x_1 & 2 & \cdots & n-1 & n
\end{array}\right],
$$
其中 $x_i \neq 0(i=1,2, \cdots, n)$ 。