设线性方程组
$$
\left\{\begin{array}{l}
x_1+\lambda x_2+\mu x_3+x_4=0, \\
2 x_1+x_2+x_3+2 x_4=0, \\
3 x_1+(2+\lambda) x_2+(4+\mu) x_3+4 x_4=1,
\end{array}\right.
$$
已知 $[1,-1,1,-1]^{\mathrm{T}}$ 是该方程组的一个解．试求：
（1）方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
（2）该方程组满足 $x_2=x_3$ 的全部解．