设 $\boldsymbol{\alpha}_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 0\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ a+2 \\ -3 a\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_3=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -b-2 \\ a+2 b\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 3 \\ -3\end{array}\right)$ ，试讨论当 $a, b$ 为何值时，
（I） $\boldsymbol{\beta}$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示：
（II） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 唯一地线性表示；
（III） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，但表示式不唯一。