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已知矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}(\boldsymbol{A}+3 \boldsymbol{E})=\boldsymbol{E}$ ，证明： $\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}$ 可逆，并求其逆．
                        
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